质数是什么意思

2021-09-16 08:47:28

质数是什么意思

  数学一直与我们的生活息息相关,无论在什么场合都能运用到数学计算,而其中的数字更是我们日常必不可少的,今天小编就来和你们聊一聊数字中的“质数”。

  质数(prime number)又称素数,有无限个,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除的数就是质数。

  1、根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的,自然数中最小的质数就是2。

质数是什么意思

  2、目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数,2006年发现世界上迄今为止最大的质数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

质数是什么意思(1)

  3、质数的个数是无穷的,欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明,它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么N+1是质数或者不是质数。

质数是什么意思(2)

  4、其他数学家也给出了一些不同的证明,欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。

质数是什么意思(3)

  相关定理:

  ①存在任意长度的质数等差数列(格林和陶哲轩,2004年)。

  ②一个偶数可以写成两个数字之和,其中每一个数字都最多只有9个质因数(挪威布朗,1920年)。

  ③一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数(中国,1968年)。

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